羅茨風(fēng)機(jī) 亥姆霍玆：亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)——【ANSYS精】.docx

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　　■ZJX

　　亥姆霍孫線圈礴

　　班號(hào):

　　日期:

　　試驗(yàn)人:

　　指導(dǎo)老師:

　　實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

　　(1)學(xué)習(xí)感應(yīng)法測(cè)畳磁場(chǎng)的原理和方法;

　　(2)研究研究亥姆篷玆線圈周線上的磁場(chǎng)分布.

　　主要儀器

　　磁場(chǎng)測(cè)試儀、亥姆霍茲線圈架和亥姆霍茲磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)控制箱?工作溫度10~35°C ?相對(duì)濕 度 25% ~ 75%.

　　兩個(gè)勵(lì)磁線圈各500匝，?線圈的平均半徑/?=105 mm,兩線圈中心間距105mm.感

　　應(yīng)線圈距離分辨率0?5mm? 實(shí)驗(yàn)原理

　　載流圓線圈與亥姆雀玆線圈

　　Is載流圓線圈磁場(chǎng)

　　半徑為R通以電流為/的圓線圈，周線上磁場(chǎng)的公式為

　　一2(/?2+兀2 嚴(yán)

　　式中叫為線圈的匝數(shù);X為軸上某一點(diǎn)到圓心O的距離；從=4兀X1 ()7 H /滬?本次 實(shí)驗(yàn)取/=69.7 mA.

　　2、亥姆霍玆線圈

　　兩個(gè)相同線圈彼此蠡近，使線圈上通以同向電流理論計(jì)算證明：線圈間距a等于線圈半

　　徑A時(shí)，兩線圈合場(chǎng)在軸附近練大范圍內(nèi)是均勻的?這時(shí)線圈稱為亥姆霍玆線圈,如圖所示.

　　1.電磁感應(yīng)法測(cè)磁場(chǎng)電磁感應(yīng)法測(cè)磁場(chǎng)的原理設(shè)由交流倍號(hào)驅(qū)動(dòng)的交變磁場(chǎng)的強(qiáng)度B=3,幷sin期,設(shè)有一個(gè)探測(cè)線圈放在這個(gè)磁場(chǎng)①=NSBg cos &sin cot式中，N為探測(cè)線圈的匝數(shù)，S為線圈的截面積；0

　　1.

　　電磁感應(yīng)法測(cè)磁場(chǎng)

　　電磁感應(yīng)法測(cè)磁場(chǎng)的原理

　　設(shè)由交流倍號(hào)驅(qū)動(dòng)的交變磁場(chǎng)的強(qiáng)度B=3,幷sin期,設(shè)有一個(gè)探測(cè)線圈放在這個(gè)磁場(chǎng)

　?、?NSBg cos &sin cot

　　式中，N為探測(cè)線圈的匝數(shù)，S為線圈的截面積；0為B與線圈法線夾角線圈產(chǎn)生的感應(yīng)

　　電動(dòng)勢(shì)為

　　de

　　￡=NS3B,a cos 0 cos G)t=COS COt

　　dz " 加

　　當(dāng)0=0時(shí)，=NS3B懶?用數(shù)字式*伏表測(cè)量此時(shí)線圈的電動(dòng)勢(shì)，則其示值U腑戈應(yīng)為

　　^max

　　max

　　NS￡ NS3

　　(1)

　　由（1）式可以計(jì)算出JV

　　2.

　　探測(cè)線圈的技術(shù)Jg標(biāo)

　　試驗(yàn)中探測(cè)線圈的長(zhǎng)度厶和D有jD的關(guān)系，圏內(nèi)徑為

　　d ? D=0.012m, N=800匝?線圈在磁場(chǎng)中的等效面積『經(jīng)過理論計(jì)算為

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　　選擇了/=79.75Hz , 3=2兀f

　　代入（1 ）式得

　　(2)B?=0.06479t/?/xl0-'

　　(2)

　　其中久的單位為特斯拉，人的單位為*伏.

　　實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

　　1.測(cè)*亥姆崔玆線圈周線上的磁場(chǎng)分布

　　1.

　　測(cè)*亥姆崔玆線圈周線上的磁場(chǎng)分布

　　2.驗(yàn)證公式為=NStvB加cos Q

　　2.

　　3.冼研究勵(lì)磁電流頻率改變對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)康的影響

　　3.

　　冼研究勵(lì)磁電流頻率改變對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)康的影響

　　數(shù)據(jù)記錄與處理：

　　表 1 實(shí) f=79.75Hz,/=69?7inA)

　　輸向距ftx/on

　　-120

　　-110

　　-100

　　-90

　　-80

　　-70

　　-60

　　-50

　　-40

　　-30

　　-20

　　-10

　　S應(yīng)電動(dòng)?U/mV

　　2.44

　　2.80

　　3.14

　　3.49

　　3.84

　　4 16

　　145

　　4?65

　　4.78

　　4.84

　　4.85

　　4.85

　　4.84

　　實(shí)測(cè)

　　0.158

　　0J81

　　0.203

　　0.226

　　0.249

　　0.270

　　a 288

　　0.301

　　0.310

　　0.314

　　0.314

　　0.314

　　0.314

　　3論B?T

　　0.151

　　a 172

　　0.195

　　0.218

　　0.241

　　0.261

　　a 278

　　0.291

　　0.299

　　0.303

　　a 305

　　0.306

　　0.306

　　渓差

　　0.045

　　a 052

　　0.043

　　0.037

　　0.034

　　0.033

　　0.038

　　0.037

　　0.036

　　0.034

　　a 029

　　0.028

　　0.026

　　續(xù)表

　　單向距Sx/cm

　　10

　　20

　　30

　　40

　　50

　　60

　　70

　　80

　　90

　　100

　　110

　　120

　　S應(yīng)電動(dòng)?U/mV

　　4.85

　　4.S5

　　4.85

　　4.80

　　4.72

　　4.56

　　4.33

　　4.04

　　3.70

　　133

　　2.97

　　2.63

　　實(shí) SBm/iaT

　　0.314

　　0.314

　　0.314

　　0.311

　　0.306

　　0.295

　　0.281

　　0.262

　　0.240

　　0.216

　　0.192

　　0.170

　　理論B/?T

　　0.306

　　0.305

　　0.303

　　0.299

　　0.291

　　0.278

　　0.261

　　0 241

　　0.218

　　0.195

　　0J72

　　0.151

　　誤差|B?64?n

　　0.026

　　0.02V

　　0.036

　　0.041

　　0.053

　　0.064

　　0.076

　　0 088

　　0.099

　　0.106

　　0J16

　　0.126

　　作出B-X圖象：

　　圖2磁感應(yīng)強(qiáng)度

　　0.4000.3000.200□A000.000實(shí)測(cè)值理論值oar06,09,OM0906OU

　　0.400

羅茨風(fēng)機(jī) 亥姆霍玆：電動(dòng)力學(xué)練習(xí)題.doc

　　電動(dòng)力學(xué)練習(xí)題

　　第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律

　　一.選擇題

　　1.下面函數(shù)中能描述靜電場(chǎng)強(qiáng)度的是( )

　　2.下面矢量函數(shù)中不能表示磁場(chǎng)強(qiáng)度的是（ ）

　　3.變化的磁場(chǎng)激發(fā)的感應(yīng)電場(chǎng)滿足（ ）

　　4.非穩(wěn)恒電流的電流線起自于（ ）

　　A.正點(diǎn)荷增加的地方； B.負(fù)電荷減少的地方；

　　C.正電荷減少的地方； D.電荷不發(fā)生改變的地方。

　　5.在電路中負(fù)載消耗的能量是（ ）

　　A.通過導(dǎo)線內(nèi)的電場(chǎng)傳遞的；B.通過導(dǎo)線外周圍的電磁場(chǎng)傳遞的；

　　C.通過導(dǎo)線內(nèi)的載流子傳遞；D. 通過導(dǎo)線外周圍的電磁場(chǎng)傳遞的，且和導(dǎo)線內(nèi)電流無關(guān)。

　　二、填空題

　　1.極化強(qiáng)度為 的均勻極化介質(zhì)球,半徑為R,設(shè)與球面法線夾角為q，則介質(zhì)球的電偶極矩等于_____，球面上極化電荷面密度為_____。

　　2.位移電流的實(shí)質(zhì)是_________.

　　3.真空中一穩(wěn)恒磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度（柱坐標(biāo)系）產(chǎn)生該磁場(chǎng)的電流密度等于_______。

　　4.在兩種導(dǎo)電介質(zhì)分界面上，有電荷分布?，一般情況下，電流密度滿足的邊值關(guān)系是____。

　　5.已知某一區(qū)域在給定瞬間的的電流密度：其中c是大于零的常量。此瞬間電荷密度的時(shí)間變化率等于___ ，若以原點(diǎn)為中心，a為半徑作一球面，球內(nèi)此刻的總電荷的時(shí)間變化率等于_____。

　　6.在兩絕緣介質(zhì)的界面處，電場(chǎng)的邊值關(guān)系應(yīng)采用

　　在絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的界面(或兩導(dǎo)體的界面處)穩(wěn)恒電流的情況下，電流的邊值關(guān)系為

　　7.真空中電磁場(chǎng)的能量密度w=_____________，能流密度=_________。

　　8.已知真空中電場(chǎng)為（a，b為常數(shù)）,則其電荷分布為______。

　　9.傳導(dǎo)電流與自由電荷之間的關(guān)系為: _____________

　　極化電流與束縛電荷之間的關(guān)系為: _____________

　　然而按分子電流觀點(diǎn)，磁化電流的散度為 _____________

　　10.電荷守恒定律的微分形式為_____________。

　　三、簡(jiǎn)答題

　　1.電磁場(chǎng)能量守恒定律的積分形式為：

　　簡(jiǎn)要說明上式各項(xiàng)所表達(dá)的物理意義。

　　2.由真空中靜電場(chǎng)的方程

　　說明電場(chǎng)線的性質(zhì)。

　　3.從電荷、電流以及電磁場(chǎng)分布的角度，說明為什么穩(wěn)恒載流導(dǎo)線外既有順著導(dǎo)線傳遞的能流，又有垂直進(jìn)入導(dǎo)線表面的能流。

　　四、判斷題

　　1.無論是穩(wěn)恒磁場(chǎng)還是變化的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度總是無源的。

　　2.穩(wěn)恒電流的電流線總是閉合的。

　　3.極化強(qiáng)度矢量的矢量線起自于正的極化電荷，終止于負(fù)的極化電荷。

　　4.在兩介質(zhì)的界面處，電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量總是連續(xù)的。

　　5.在兩介質(zhì)的界面處，磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量總是連續(xù)的。

　　6.無論任何情況下，在兩導(dǎo)電介質(zhì)的界面處，電流線的法向分量總是連續(xù)的。

　　7. 兩不同介質(zhì)表面的面極化電荷密度同時(shí)使電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移矢量沿界面的法向分量不連續(xù)。

　　8.兩不同介質(zhì)界面的面電流密度不改變磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的連續(xù)性。

　　9.無論是靜電場(chǎng)還是感應(yīng)電場(chǎng)，都是無旋的。

　　10.非穩(wěn)恒電流的電流線起自于正電荷減少的地方。

　　11.任何包圍電荷的曲面都有電通量，但是散度只存在于有電荷分布的區(qū)域內(nèi)。

　　五、推導(dǎo)證明

　　1.試由麥克斯韋方程組導(dǎo)出電流守恒定律的微分形式。

　　2.證明線性均勻介質(zhì)內(nèi)部的體極化電荷密度總是等于體自由電荷密度的 倍。

　　3.證明:穩(wěn)恒電流情況下線性均勻介質(zhì)內(nèi)的磁化電流密度總等于傳導(dǎo)電流密度 的____________倍。

　　4.證明：對(duì)線性介質(zhì)，極化電荷分布在存在自由電荷的地方以及介質(zhì)的不均勻處。

　　5.證明：載有穩(wěn)恒電流的線性介質(zhì)，磁化電流分布在存在傳導(dǎo)電流的地方以及介質(zhì)的不均勻處。

　　6.真空中的靜電場(chǎng)，各點(diǎn)的，試證明：

　?。?）（2）

　　7.在介質(zhì)中，有自由電荷的地方總有極化電荷。如在無限大均勻線性介質(zhì)中有一個(gè)自由電荷。試證明在介質(zhì)中產(chǎn)生的電場(chǎng)等于 EQ 在真

　　空中產(chǎn)生的電場(chǎng)與極化電荷在真空中產(chǎn)生的電場(chǎng)之和。即

　　8.證明：電介質(zhì)與真空的界面處的極化電荷密度為=, 是極化強(qiáng)度在介質(zhì)表面的法向分量。

　　9.如在同一空間同時(shí)存在靜止電荷的電場(chǎng)和永久磁鐵的磁場(chǎng)。此時(shí)可能存在矢量，但沒有能流。試證明對(duì)于任意閉合曲面有：

　　10.半徑為R的介質(zhì)球內(nèi)，極化強(qiáng)度矢量沿徑向下向外，大小正比于離開球心的距離 ，試求介質(zhì)球內(nèi)、外的電荷密度、電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移矢量。

　　11.電流穩(wěn)恒地流過兩個(gè)線性導(dǎo)電介質(zhì)的交界面，已知兩導(dǎo)電介質(zhì)的電容率、和電導(dǎo)率分別為交界面的電流密度分別為，試求交界面上的自由電荷面密度。

　　12.證明低速勻速運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)服從

　　第二章：靜電場(chǎng)

　　一.選擇題

　　1.靜電場(chǎng)的能量密度等于( )。

　　2.下列勢(shì)函數(shù)（球坐標(biāo)系， a, b為非零常量，r>0）中能描述無電荷區(qū)的是（ ）。

　　3. 真空中兩個(gè)相距為a的點(diǎn)電荷，它們之間的相互作用能為（

羅茨風(fēng)機(jī) 亥姆霍玆：第四講：無旋場(chǎng)與無源場(chǎng)、拉普拉斯運(yùn)算與格林定理、亥姆霍茲定理.doc

　　1.6無旋場(chǎng)與無源場(chǎng) 1.7拉普拉斯運(yùn)算與格林定理 1.8亥姆霍茲定理 1、掌握梯度場(chǎng)、散度場(chǎng)、旋度場(chǎng)的特點(diǎn)及其相互關(guān)系； 2、理解拉普拉斯算符定義，掌握其運(yùn)算規(guī)則； 3、了解格林定理的意義，掌握其在電磁理論中的應(yīng)用；理解亥姆霍茲定理的意義。 重點(diǎn)：1、無源場(chǎng)、無旋場(chǎng)的特點(diǎn)；2、拉普拉斯算符；3、亥姆霍茲定理的意義。 難點(diǎn)：1、矢量場(chǎng)的拉普拉斯運(yùn)算公式。 講授、練習(xí) 學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí) 1.6無旋場(chǎng)與無源場(chǎng) 一、無旋場(chǎng) 1、無旋場(chǎng)的概念 如果一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度處處為零，即 則稱該矢量場(chǎng)為無旋場(chǎng)，它是由散度源產(chǎn)生的。如靜電場(chǎng)。 2、梯度場(chǎng)是無旋的 即 證明： 3、無旋場(chǎng)必可以表示為標(biāo)量場(chǎng)的梯度 即：若，則；稱為矢量場(chǎng)的標(biāo)量位。 例題：證明矢量場(chǎng)可用標(biāo)量位描述，并求出其標(biāo)量位函數(shù)。 解： 因?yàn)? 所以，矢量場(chǎng)可以用標(biāo)量位來描述。其標(biāo)量位函數(shù)：  利用標(biāo)量位函數(shù)與路徑無關(guān)的性質(zhì)，選擇一條特殊的路徑積分——路徑積分法，另 外，還有湊全微分法、直接積分法。 方法三：直接積分法 （1）， （2）， （3） 由（1）式積分有：，并代入（2）式，得 （4） （4）式積分得：，并代入（3）式，得：。 解得： ， 二、無散場(chǎng) 1、無散場(chǎng)的概念 如果一個(gè)矢量場(chǎng)的散度處處為零，即 則稱該矢量場(chǎng)為無散場(chǎng)，它是由渦旋源產(chǎn)生的。如恒定磁場(chǎng)。 2、旋度場(chǎng)是無散的 即： 證明： 3、無散場(chǎng)必可以表示為另一矢量場(chǎng)的旋度 即：若,則必存在另一矢量，使；稱為矢量場(chǎng)的矢量位。 注：是不唯一的，因?yàn)? 1.7拉普拉斯運(yùn)算與格林定理 一、拉普拉斯運(yùn)算 1、拉普拉斯算符 它是一個(gè)數(shù)性二階微分算符。 2、拉普拉斯運(yùn)算 1） —— 直角坐標(biāo)系中： 因而有： 一般地： 如柱坐標(biāo)系： 球坐標(biāo)系： 2） 定義： 上式左邊物理意義不明確，右邊有一定意義。也可直接算。例：直角坐標(biāo)系 注意：一般地，。 二、格林定理（Green’s Theorem） 設(shè)，其中為任意標(biāo)量函數(shù)，由于 ， 由散度定理， 有： 格林第一定理 格林第二定理 格林定理描述了兩個(gè)標(biāo)量場(chǎng)之間滿足的關(guān)系，如果已知其中一個(gè)場(chǎng)的分布，可以利 用格林定理求解另一個(gè)場(chǎng)的分布。 1.8亥姆霍茲定理 一、矢量場(chǎng)的唯一性定理 設(shè)有矢量場(chǎng)，在以為邊界的區(qū)域內(nèi)，它的散度和旋度及其在邊界上的法 向分量均已知，即： ， （內(nèi)） (面上) 則區(qū)域內(nèi)的被唯一確定。 需證明，為此，令，它滿足： ， （內(nèi)） (面上) 由于，必有, 因而： 在面上： 由格林第一定理（?。?，有： 將代入上式，有：  而，上式成立必有：，因而： 所以 二、矢量場(chǎng)分解的唯一性定理 任一矢量場(chǎng)，總可以分解為無源場(chǎng)（橫場(chǎng)）和無旋場(chǎng)（縱場(chǎng)）之和，即： （其中：） 且這種分解是唯一的。 注意：橫場(chǎng)可以用矢勢(shì)描述，即；縱場(chǎng)可以用標(biāo)勢(shì)描述， 即。因而有 其中： 亥姆霍茲定理總結(jié)了矢量場(chǎng)的性質(zhì)，為研究場(chǎng)指明了方向。 本章小結(jié) 一、三種常用的正交坐標(biāo)系 1、直角坐標(biāo)系 坐標(biāo)變量、單位矢：， 空間微元： 長(zhǎng)度元： 面積元： 體積元： 2、柱坐標(biāo)系 坐標(biāo)變量、單位矢：，，其中是的函數(shù) 空間微元： 

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