羅茨風(fēng)機(jī) 亥姆霍玆_羅茨鼓風(fēng)機(jī)
羅茨風(fēng)機(jī) 亥姆霍玆:亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)——【ANSYS精】.docx
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■ZJX
亥姆霍孫線圈礴
班號(hào):
日期:
試驗(yàn)人:
指導(dǎo)老師:
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>
(1)學(xué)習(xí)感應(yīng)法測(cè)畳磁場(chǎng)的原理和方法;
(2)研究研究亥姆篷玆線圈周線上的磁場(chǎng)分布.
主要儀器
磁場(chǎng)測(cè)試儀、亥姆霍茲線圈架和亥姆霍茲磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)控制箱?工作溫度10~35°C ?相對(duì)濕 度 25% ~ 75%.
兩個(gè)勵(lì)磁線圈各500匝,?線圈的平均半徑/?=105 mm,兩線圈中心間距105mm.感
應(yīng)線圈距離分辨率0?5mm? 實(shí)驗(yàn)原理
載流圓線圈與亥姆雀玆線圈
Is載流圓線圈磁場(chǎng)
半徑為R通以電流為/的圓線圈,周線上磁場(chǎng)的公式為
一2(/?2+兀2 嚴(yán)
式中叫為線圈的匝數(shù);X為軸上某一點(diǎn)到圓心O的距離;從=4兀X1 ()7 H /滬?本次 實(shí)驗(yàn)取/=69.7 mA.
2、亥姆霍玆線圈
兩個(gè)相同線圈彼此蠡近,使線圈上通以同向電流理論計(jì)算證明:線圈間距a等于線圈半
徑A時(shí),兩線圈合場(chǎng)在軸附近練大范圍內(nèi)是均勻的?這時(shí)線圈稱為亥姆霍玆線圈,如圖所示.
1.電磁感應(yīng)法測(cè)磁場(chǎng)電磁感應(yīng)法測(cè)磁場(chǎng)的原理設(shè)由交流倍號(hào)驅(qū)動(dòng)的交變磁場(chǎng)的強(qiáng)度B=3,幷sin期,設(shè)有一個(gè)探測(cè)線圈放在這個(gè)磁場(chǎng)①=NSBg cos &sin cot式中,N為探測(cè)線圈的匝數(shù),S為線圈的截面積;0
1.
電磁感應(yīng)法測(cè)磁場(chǎng)
電磁感應(yīng)法測(cè)磁場(chǎng)的原理
設(shè)由交流倍號(hào)驅(qū)動(dòng)的交變磁場(chǎng)的強(qiáng)度B=3,幷sin期,設(shè)有一個(gè)探測(cè)線圈放在這個(gè)磁場(chǎng)
?、?NSBg cos &sin cot
式中,N為探測(cè)線圈的匝數(shù),S為線圈的截面積;0為B與線圈法線夾角線圈產(chǎn)生的感應(yīng)
電動(dòng)勢(shì)為
de
£=NS3B,a cos 0 cos G)t=COS COt
dz " 加
當(dāng)0=0時(shí),=NS3B懶?用數(shù)字式*伏表測(cè)量此時(shí)線圈的電動(dòng)勢(shì),則其示值U腑戈應(yīng)為
^max
max
NS£ NS3
(1)
由(1)式可以計(jì)算出JV
2.
探測(cè)線圈的技術(shù)Jg標(biāo)
試驗(yàn)中探測(cè)線圈的長(zhǎng)度厶和D有jD的關(guān)系,圏內(nèi)徑為
d ? D=0.012m, N=800匝?線圈在磁場(chǎng)中的等效面積『經(jīng)過理論計(jì)算為
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0貪
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選擇了/=79.75Hz , 3=2兀f
代入(1 )式得
(2)B?=0.06479t/?/xl0-'
(2)
其中久的單位為特斯拉,人的單位為*伏.
實(shí)驗(yàn)內(nèi)容
1.測(cè)*亥姆崔玆線圈周線上的磁場(chǎng)分布
1.
測(cè)*亥姆崔玆線圈周線上的磁場(chǎng)分布
2.驗(yàn)證公式為=NStvB加cos Q
2.
3.冼研究勵(lì)磁電流頻率改變對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)康的影響
3.
冼研究勵(lì)磁電流頻率改變對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)康的影響
數(shù)據(jù)記錄與處理:
表 1 實(shí) f=79.75Hz,/=69?7inA)
輸向距ftx/on
-120
-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
S應(yīng)電動(dòng)?U/mV
2.44
2.80
3.14
3.49
3.84
4 16
145
4?65
4.78
4.84
4.85
4.85
4.84
實(shí)測(cè)
0.158
0J81
0.203
0.226
0.249
0.270
a 288
0.301
0.310
0.314
0.314
0.314
0.314
3論B?T
0.151
a 172
0.195
0.218
0.241
0.261
a 278
0.291
0.299
0.303
a 305
0.306
0.306
渓差
0.045
a 052
0.043
0.037
0.034
0.033
0.038
0.037
0.036
0.034
a 029
0.028
0.026
續(xù)表
單向距Sx/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
S應(yīng)電動(dòng)?U/mV
4.85
4.S5
4.85
4.80
4.72
4.56
4.33
4.04
3.70
133
2.97
2.63
實(shí) SBm/iaT
0.314
0.314
0.314
0.311
0.306
0.295
0.281
0.262
0.240
0.216
0.192
0.170
理論B/?T
0.306
0.305
0.303
0.299
0.291
0.278
0.261
0 241
0.218
0.195
0J72
0.151
誤差|B?64?n
0.026
0.02V
0.036
0.041
0.053
0.064
0.076
0 088
0.099
0.106
0J16
0.126
作出B-X圖象:
圖2磁感應(yīng)強(qiáng)度
0.4000.3000.200□A000.000實(shí)測(cè)值理論值oar06,09,OM0906OU
0.400
羅茨風(fēng)機(jī) 亥姆霍玆:電動(dòng)力學(xué)練習(xí)題.doc
電動(dòng)力學(xué)練習(xí)題
第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律
一.選擇題
1.下面函數(shù)中能描述靜電場(chǎng)強(qiáng)度的是( )
2.下面矢量函數(shù)中不能表示磁場(chǎng)強(qiáng)度的是( )
3.變化的磁場(chǎng)激發(fā)的感應(yīng)電場(chǎng)滿足( )
4.非穩(wěn)恒電流的電流線起自于( )
A.正點(diǎn)荷增加的地方; B.負(fù)電荷減少的地方;
C.正電荷減少的地方; D.電荷不發(fā)生改變的地方。
5.在電路中負(fù)載消耗的能量是( )
A.通過導(dǎo)線內(nèi)的電場(chǎng)傳遞的;B.通過導(dǎo)線外周圍的電磁場(chǎng)傳遞的;
C.通過導(dǎo)線內(nèi)的載流子傳遞;D. 通過導(dǎo)線外周圍的電磁場(chǎng)傳遞的,且和導(dǎo)線內(nèi)電流無關(guān)。
二、填空題
1.極化強(qiáng)度為 的均勻極化介質(zhì)球,半徑為R,設(shè)與球面法線夾角為q,則介質(zhì)球的電偶極矩等于_____,球面上極化電荷面密度為_____。
2.位移電流的實(shí)質(zhì)是_________.
3.真空中一穩(wěn)恒磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度(柱坐標(biāo)系)產(chǎn)生該磁場(chǎng)的電流密度等于_______。
4.在兩種導(dǎo)電介質(zhì)分界面上,有電荷分布?,一般情況下,電流密度滿足的邊值關(guān)系是____。
5.已知某一區(qū)域在給定瞬間的的電流密度:其中c是大于零的常量。此瞬間電荷密度的時(shí)間變化率等于___ ,若以原點(diǎn)為中心,a為半徑作一球面,球內(nèi)此刻的總電荷的時(shí)間變化率等于_____。
6.在兩絕緣介質(zhì)的界面處,電場(chǎng)的邊值關(guān)系應(yīng)采用
在絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的界面(或兩導(dǎo)體的界面處)穩(wěn)恒電流的情況下,電流的邊值關(guān)系為
7.真空中電磁場(chǎng)的能量密度w=_____________,能流密度=_________。
8.已知真空中電場(chǎng)為(a,b為常數(shù)),則其電荷分布為______。
9.傳導(dǎo)電流與自由電荷之間的關(guān)系為: _____________
極化電流與束縛電荷之間的關(guān)系為: _____________
然而按分子電流觀點(diǎn),磁化電流的散度為 _____________
10.電荷守恒定律的微分形式為_____________。
三、簡(jiǎn)答題
1.電磁場(chǎng)能量守恒定律的積分形式為:
簡(jiǎn)要說明上式各項(xiàng)所表達(dá)的物理意義。
2.由真空中靜電場(chǎng)的方程
說明電場(chǎng)線的性質(zhì)。
3.從電荷、電流以及電磁場(chǎng)分布的角度,說明為什么穩(wěn)恒載流導(dǎo)線外既有順著導(dǎo)線傳遞的能流,又有垂直進(jìn)入導(dǎo)線表面的能流。
四、判斷題
1.無論是穩(wěn)恒磁場(chǎng)還是變化的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度總是無源的。
2.穩(wěn)恒電流的電流線總是閉合的。
3.極化強(qiáng)度矢量的矢量線起自于正的極化電荷,終止于負(fù)的極化電荷。
4.在兩介質(zhì)的界面處,電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量總是連續(xù)的。
5.在兩介質(zhì)的界面處,磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量總是連續(xù)的。
6.無論任何情況下,在兩導(dǎo)電介質(zhì)的界面處,電流線的法向分量總是連續(xù)的。
7. 兩不同介質(zhì)表面的面極化電荷密度同時(shí)使電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移矢量沿界面的法向分量不連續(xù)。
8.兩不同介質(zhì)界面的面電流密度不改變磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的連續(xù)性。
9.無論是靜電場(chǎng)還是感應(yīng)電場(chǎng),都是無旋的。
10.非穩(wěn)恒電流的電流線起自于正電荷減少的地方。
11.任何包圍電荷的曲面都有電通量,但是散度只存在于有電荷分布的區(qū)域內(nèi)。
五、推導(dǎo)證明
1.試由麥克斯韋方程組導(dǎo)出電流守恒定律的微分形式。
2.證明線性均勻介質(zhì)內(nèi)部的體極化電荷密度總是等于體自由電荷密度的 倍。
3.證明:穩(wěn)恒電流情況下線性均勻介質(zhì)內(nèi)的磁化電流密度總等于傳導(dǎo)電流密度 的____________倍。
4.證明:對(duì)線性介質(zhì),極化電荷分布在存在自由電荷的地方以及介質(zhì)的不均勻處。
5.證明:載有穩(wěn)恒電流的線性介質(zhì),磁化電流分布在存在傳導(dǎo)電流的地方以及介質(zhì)的不均勻處。
6.真空中的靜電場(chǎng),各點(diǎn)的,試證明:
?。?)(2)
7.在介質(zhì)中,有自由電荷的地方總有極化電荷。如在無限大均勻線性介質(zhì)中有一個(gè)自由電荷。試證明在介質(zhì)中產(chǎn)生的電場(chǎng)等于 EQ 在真
空中產(chǎn)生的電場(chǎng)與極化電荷在真空中產(chǎn)生的電場(chǎng)之和。即
8.證明:電介質(zhì)與真空的界面處的極化電荷密度為=, 是極化強(qiáng)度在介質(zhì)表面的法向分量。
9.如在同一空間同時(shí)存在靜止電荷的電場(chǎng)和永久磁鐵的磁場(chǎng)。此時(shí)可能存在矢量,但沒有能流。試證明對(duì)于任意閉合曲面有:
10.半徑為R的介質(zhì)球內(nèi),極化強(qiáng)度矢量沿徑向下向外,大小正比于離開球心的距離 ,試求介質(zhì)球內(nèi)、外的電荷密度、電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移矢量。
11.電流穩(wěn)恒地流過兩個(gè)線性導(dǎo)電介質(zhì)的交界面,已知兩導(dǎo)電介質(zhì)的電容率、和電導(dǎo)率分別為交界面的電流密度分別為,試求交界面上的自由電荷面密度。
12.證明低速勻速運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)服從
第二章:靜電場(chǎng)
一.選擇題
1.靜電場(chǎng)的能量密度等于( )。
2.下列勢(shì)函數(shù)(球坐標(biāo)系, a, b為非零常量,r>0)中能描述無電荷區(qū)的是( )。
3. 真空中兩個(gè)相距為a的點(diǎn)電荷,它們之間的相互作用能為(
羅茨風(fēng)機(jī) 亥姆霍玆:第四講:無旋場(chǎng)與無源場(chǎng)、拉普拉斯運(yùn)算與格林定理、亥姆霍茲定理.doc
1.6無旋場(chǎng)與無源場(chǎng) 1.7拉普拉斯運(yùn)算與格林定理 1.8亥姆霍茲定理 1、掌握梯度場(chǎng)、散度場(chǎng)、旋度場(chǎng)的特點(diǎn)及其相互關(guān)系; 2、理解拉普拉斯算符定義,掌握其運(yùn)算規(guī)則; 3、了解格林定理的意義,掌握其在電磁理論中的應(yīng)用;理解亥姆霍茲定理的意義。 重點(diǎn):1、無源場(chǎng)、無旋場(chǎng)的特點(diǎn);2、拉普拉斯算符;3、亥姆霍茲定理的意義。 難點(diǎn):1、矢量場(chǎng)的拉普拉斯運(yùn)算公式。 講授、練習(xí) 學(xué)時(shí):2學(xué)時(shí) 1.6無旋場(chǎng)與無源場(chǎng) 一、無旋場(chǎng) 1、無旋場(chǎng)的概念 如果一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度處處為零,即 則稱該矢量場(chǎng)為無旋場(chǎng),它是由散度源產(chǎn)生的。如靜電場(chǎng)。 2、梯度場(chǎng)是無旋的 即 證明: 3、無旋場(chǎng)必可以表示為標(biāo)量場(chǎng)的梯度 即:若,則;稱為矢量場(chǎng)的標(biāo)量位。 例題:證明矢量場(chǎng)可用標(biāo)量位描述,并求出其標(biāo)量位函數(shù)。 解: 因?yàn)? 所以,矢量場(chǎng)可以用標(biāo)量位來描述。其標(biāo)量位函數(shù): 利用標(biāo)量位函數(shù)與路徑無關(guān)的性質(zhì),選擇一條特殊的路徑積分——路徑積分法,另 外,還有湊全微分法、直接積分法。 方法三:直接積分法 (1), (2), (3) 由(1)式積分有:,并代入(2)式,得 (4) (4)式積分得:,并代入(3)式,得:。 解得: , 二、無散場(chǎng) 1、無散場(chǎng)的概念 如果一個(gè)矢量場(chǎng)的散度處處為零,即 則稱該矢量場(chǎng)為無散場(chǎng),它是由渦旋源產(chǎn)生的。如恒定磁場(chǎng)。 2、旋度場(chǎng)是無散的 即: 證明: 3、無散場(chǎng)必可以表示為另一矢量場(chǎng)的旋度 即:若,則必存在另一矢量,使;稱為矢量場(chǎng)的矢量位。 注:是不唯一的,因?yàn)? 1.7拉普拉斯運(yùn)算與格林定理 一、拉普拉斯運(yùn)算 1、拉普拉斯算符 它是一個(gè)數(shù)性二階微分算符。 2、拉普拉斯運(yùn)算 1) —— 直角坐標(biāo)系中: 因而有: 一般地: 如柱坐標(biāo)系: 球坐標(biāo)系: 2) 定義: 上式左邊物理意義不明確,右邊有一定意義。也可直接算。例:直角坐標(biāo)系 注意:一般地,。 二、格林定理(Green’s Theorem) 設(shè),其中為任意標(biāo)量函數(shù),由于 , 由散度定理, 有: 格林第一定理 格林第二定理 格林定理描述了兩個(gè)標(biāo)量場(chǎng)之間滿足的關(guān)系,如果已知其中一個(gè)場(chǎng)的分布,可以利 用格林定理求解另一個(gè)場(chǎng)的分布。 1.8亥姆霍茲定理 一、矢量場(chǎng)的唯一性定理 設(shè)有矢量場(chǎng),在以為邊界的區(qū)域內(nèi),它的散度和旋度及其在邊界上的法 向分量均已知,即: , (內(nèi)) (面上) 則區(qū)域內(nèi)的被唯一確定。 需證明,為此,令,它滿足: , (內(nèi)) (面上) 由于,必有, 因而: 在面上: 由格林第一定理(?。?,有: 將代入上式,有: 而,上式成立必有:,因而: 所以 二、矢量場(chǎng)分解的唯一性定理 任一矢量場(chǎng),總可以分解為無源場(chǎng)(橫場(chǎng))和無旋場(chǎng)(縱場(chǎng))之和,即: (其中:) 且這種分解是唯一的。 注意:橫場(chǎng)可以用矢勢(shì)描述,即;縱場(chǎng)可以用標(biāo)勢(shì)描述, 即。因而有 其中: 亥姆霍茲定理總結(jié)了矢量場(chǎng)的性質(zhì),為研究場(chǎng)指明了方向。 本章小結(jié) 一、三種常用的正交坐標(biāo)系 1、直角坐標(biāo)系 坐標(biāo)變量、單位矢:, 空間微元: 長(zhǎng)度元: 面積元: 體積元: 2、柱坐標(biāo)系 坐標(biāo)變量、單位矢:,,其中是的函數(shù) 空間微元:
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